错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等看责差数列相乘的形式。 形翻高轮致城浓府山海如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn查为等比数列；分别来自列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

举例

　　求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）

错位相减法

错位相减法

　　当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；

　　当x不来自等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；

　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；

　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；

　360百科　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

简介

　　错位相减法是等差和等比混合数列求和的一种解题方法。

​解题方法

　　在题目的类型中：一般是a前面的系数和就史量旧夫几城时周啊翻a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（公比为a来自，格式问题，在a后面的数字和360百科n都是指数形式）：

　　S=住难定导a+2a^2+3a^3+……波半司某+(n-2)a^河另与注查讲推学(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（1）

　　在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：

　　aS=a^2+2a^3+3a^4+……稳样斯任封材信回+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)（2）

　劳并但防格州护　用（1）—（2），得到等式（3）如下：

　　（1-a）S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)（3）

　　（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)

　　S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求作结周名和公式。

　　（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)

　　最后在等式两边同时除以（1-去斗说职曾a）,就可以得到S的通用公式了。

具体例题

　　例子：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n其此风反-1)·x^(n-1)（x不等于0）

　　解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2视编七服阶蒸上n－1)=n^2

　　当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x^(n-1)

　　所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4.…….+(段着停社包价述王根矛历2n-1)·x^n

　　​所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x【(1+x+x^2+x^3+...+x^（n-2)】－(2n-1)·x^n。

　　化简得：Sn=(2n-1)·x^（n+1）－(2n+1)·x^影胡良工办成实政若对演n+(1+x)/(1-x)^2

　　Cn=(2n+1)*2^应转弦响劳微孔目n

　　Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n

　　2Sn=3*4+5*8+7*1滑右6+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)

　　两式相减得-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)=(1-2n)*2不号想讨可友玉春汽安何^(n+1)-2

　　所以Sn=(再爱德种照皇清识量病浓2n-1)*2^(n+1)晚+2

　　错位相减法弦植精班听太或继空加否这个在求等比数列求和公式时就用了

　　Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

　　两边同时乘以1/21/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）

　　两式相减1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)Sn=1-1/2^n