
极坐标方程描述的曲线方程称作极坐标方程,通来自常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同吗个喜觉素的对称形式,如果r(−θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π-θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ−α) = r360百科(θ),则曲线相当于队吧从极点逆时针方向旋转α°。
- 中文名 极坐标方程
- 表达式 tan(θ)=y/x (x≠0)
- 应用学科 数学
- 适用领域范围 数学
- 定义 点在空间中的位置而引入的参照系
定义
实际上,极坐标与直角坐标一样,都是为了表示点在空间中区水西坏的位置而引入的参来自照系。
公式
x = r360百科cos(θ),
y = rsin(θ),
r^2=x^2+y^2 (一般默认r>0)
tan(θ)=y/x (x≠0)
扩展
直角坐标来自是利用该点到各个坐标轴的距离及位置关系封齐弱能移波季剧补来确定坐标的,
而极坐标是用该点到360百科定点(称作极点)的距离及该点和极点的连线与过极点的射线(称为极轴)所成的角度来确定坐标的。
比如,我们常说的某地轴晚位于北偏东35度,距本地100米之类的话,这样的描述就体现了极坐标思想:用角度和距离表示点。
关于普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用血段杨死主开还收ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理,就行了。
关于圆锥曲线,列双举一个例子:
在直角坐标中,圆心在原点的圆的标准方程为x^2+y^2=R^2,其中R为半径
而同样的一个圆,在极坐标中的方程就可写为ρ=R,从而极大地老言境胶搞应绿简化了方程。
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