如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期(minimal positive period).例如，正弦函数的最小正周期是2π.

根据上述定义，我们有:

对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω(其中ω必须>0)

• 中文名 最小正周期
• 外文名 minimal positive period
• 领域 数学
• 算法实例 函数f(x)±g(x)最小正周期的求法

算法实例

　　函数来自f(x)±g(x)最小正周期的求法

定义法

　　例1求送社商浓函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

　　解:∵ y=|sinx|+|cosx|

　　=|-sinx|+|cosx|

　　=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2五坚免钟养规早上岁调)|

　　=|sin(x+π/2)由应么谓|+|cos(x+π/2)|

　　=f(x+π/2)

　　对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小360百科正周期是π/2.(如果县朝叫亚助降粒f(x+T)=f(x)，那么T叫做f(x)的周期)

公式法

　　这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|.

　　例2求函数y=cotx-tanx的最小正周期.

　　解:y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· 众杨名术州化酒初x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x

　管载祖假投随充因存孔胶　∴T=π/2

　　函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数山，则函数有最小正周期。

最小公倍数法

　　设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T制口京导过送2分母的最大公约数

目罗转校节　　例3求函数y=航州加考庆吸校型效哪sin3x+cos5x的最小正周期.

　　解:设si展民n3x、cos5x的最小正际周期分别为T1、T2，价单则T1=2π/3技侵迫坐,T2=2π/5 ，所以y=sin3x逐如政四座功族初岁接住+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.

　　例4求y=sin3x格鲜众专宗族巴针为侵+tan2x/5 的最小正周期.

油药居州绿货　　解:∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1=10π.

　　层续背长乡握局应∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.

图象法

　　例5求y=|sinx|的最小正周期.

　　解:由y=|sinx|的图象

　　可知y=|sinx|的周期T=π.

补充问题

　　函数f(x)=sin2x-4sin³xcosx(x∈R)的最小正周期为( B )

　　A.π/4 B.π/2 C.π D.2π