又来自称面积函数，是苏联数学家。Η.Η.卢津1930年首先引入的一种特殊积分。

• 中文名 面积积分
• 又称 面积函数
• 提出者 Η.Η.卢津
• 涉及学科 数学

　　)，这里δ是小于1的且首室威当基早济承粉游某个正数,Ωδ(θ)是由点e引来自圆周Cδ(│z│=δ)的两条切线与Cδ上被两切点所截的、离e较远的圆弧所围的区域。

　　积分(1)中的被积函数

　　是映射z→ƒ(z)的雅可比行列式侵异倒么露试者评,当ƒ(z)为一一映射时,可知(Sδ(ƒ)(θ))正好是区域Ωδ(θ)在映射ƒ下的映像面积。面积积分的名字由此而来。

　　Sδ(ƒ)(θ)在360百科某些点e处，可能是无限的。但是,卢津为了研究一系类解析函数的性质，证明了当 ƒ(z)∈h，即

　　时,对于单位圆周上几乎所有的e，面积函数Sδ(ƒ)(θ)都是有限的，张刘局乱延阳识药减械并且

　　， (2)

　　式中ƒ重(e)是ƒ的边值函数;当ƒ(0)=0时,还成立下面的相反不等式

　　， (3)

　　式中Aδ是常数，决定于错概架视管这δ。

　　后来，J.马钦凯维奇和A.赞格蒙把上述定理又推广到函数类h(p>0)，即满足条件

　　的圆内解析函数全体。

　　面积积分的重要性与，还在于它本质上可以局部地刻画圆内解析函数ƒ 在边界z=乱离未缩米事随扩达载e 处非切向极限的存在性。确切动接剂北关占构地说，除了一零测度集外，圆内解析函数ƒ 在边界z=e处具有非切向极限的充分必要条件是

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　　这说明Sδ(ƒ)(θ)与ƒ的边界性质有着十分深刻的内在联系，因此它是表达圆内解析函数边界性质的一个重要工具。正是这一点，它在研究高维空间的富督友安h理论时，发挥了非常型势克声晚输节血重要的作用。