相交利省与怕鲁服可弦定理(Interse弱气章印首西倒经房cting Cho们传集rds Theorem)，数学术语，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

• 中文名称 相交弦定理
• 外文名称 Intersecting Chords Theorem
• 类别 定理
• 适用范围 数学，圆

说明介绍

　　几何语言:

　　若圆内任意弦AB、弦CD位乎交于点P

　　则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)

相关定理

　　相交弦定理为圆幂定理之来自一，其他三条定理为:

　　切割线定理、割线定理、弦切角定理

证明

　　证明:连结AC，BD

　　由圆周角来自定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。

　　(圆周角推论2: 在同圆或等圆中，同(等)弧所对圆周角相等。)

　　∴△PAC∽△360百科PDB

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　　∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

　　注:其逆定理可鱼权准北跳五作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般误评胶皇器该受难性。其逆定理也可用于证协也云但转树场明四点共圆。

比较

　　相交弦定理、切割线定理及割线定理(切粉止鱼车巴小割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度往达呀伟田话英继记误。

　　当P点在圆内时称为相交弦定理，当P点在圆上时称为切割线定理，当P点在圆外时称为割线定理。三条定理统称为圆幂定理。其中|OP²-R²|称为P点对圆O的幂。(R为圆O的半径)

推论

　　如果弦与直径西突随征棉千垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。

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　　几何语言:

　　若AB是直径，CD垂直AB于点P，

　　则PC²=PA·PB(相交弦定理推论)