如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。

• 中文名 奇函数
• 外文名 odd function;parity
• 分类 数学

定来自义

　　一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x） = - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd funciton）.

简介

　　1、在奇函数f（x）中，360百科f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

奇函数

　　2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。

　　3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

　　4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.

　　图1为 奇函数

　　相关函数：偶函数，非奇非偶函数

　　5、设f(x)著评脚段批武助即界济日在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。

　　即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=

运算法则

　　(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

　　(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

　　(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

　　(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

　　(来自5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

　360百科　(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。

　　(7) 若f(x)为奇函数，且f(x)在江却头整益晚x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。

　　(8) 灯掉时排住唱雷依两光定义在R上的奇函数f（河粉系x）必定满足f(0)=0。

　　(9) 当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。

　　(完氢希着顶歌10) 奇函数在对称区间上的办片总和为零 。

函数图象

　　(1) 奇函数的图象关于原点中心对称。

　　(2) 偶函数的图象关于Y轴对称。

　　(3) 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。

　　(4书专话困江接振物)奇函数的偶次项系数等语队浓于0，偶函数的奇次项系数等于0。

　　(5) Y=0即是X轴，既视取组婷镇是奇函数也是偶函数。

例子

　　奇函数：F（X）=-F(-X)，当在x=0处有定义时，有F（0）=0。常见的奇函数有F（X）=sinX。

　　偶函数图象关于Y轴对称，F（x）=F（-X），如F（X）=cosX 。

　　对于函数y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，五曾含预工又有当a=0,b=0,c=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当b∈R,a=0,c=0时，f(x)是奇函数；当a∈实数R,b=0,c∈实数R时，f(x)是偶函数。