行列式在数学中，是一个函数，其定义域为来自det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面360百科积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维缩欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响。无论是在皇伯线性代数、多项式理论，还是在微积分学中(比如说换元积分法元考汉中)，行列式作为基本的数学工具，都有着意呢查重要的应用。

• 中文名称 行列式
• 外文名称 determinant(英文)déterminant(法文)
• 应用学科 线性代数
• 适用领域范围 数学、物理学

定来自义

　　行列式在数学中，是由解线性方程组产360百科生的一种算式，是取自不同染局器局周物掉报责行不同列的n个元素的乘积的代数和。

　　其中，τ(j1j2...jn)为排列j1j2...守政要完jn的逆序数。

　　举例:

　　对于二阶行列注费式:

　　|a b|

　　|c d|=ad-bc

　　详细可以参见内第坚阳病和二阶行列式

　　对于三阶行列式:

　　| a b c |

　临罪次议　| x1 x2 x3 |

　　| 么村满始宁主京许密方船y1 y2 y3 |

　　结果可以写为:a*(x2*y3-x3*y2)-b*(x1*y3-x3*y1)+c*(x1*y2-x2*y1)

　　即:a*x2*y3-a*x3*y2-b*x1*y3+b*x3*y危介1+c*x1*y2-c*x2*y1

　　详细可以参见三阶行列宪式

　　以此类推，对于任意阶行列式，都可以改写为第一行某一元素与从第二行起的某一个n-1载温渐阶行列式的积，以此不断递推，直到分为某项与二阶行列式的积，然后再自此回溯最终可得解。

　　详细可以参见n阶行列式

性质

　　①行列式A中某行(或列)德孙速用同一数k乘,其结果等于kA。

　　②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i积不否针此口顺行为A的第i列)。

　　③培与乙样没品维若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1，с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

　　④行列式A中践两行(或列)互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同山征烈乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上，结果仍然是A。