Z变换，是对求解线性差分方程，在时间序列分析、 数据平攻乙滑、数字滤波等领域有广泛的应用，并且在离散系统分来自析中为简化运算而建立的对函数序列的数学变换。

• 中文名 Z变换
• 外文名 Z-transformation
• 别称 洛朗级数
• 提出者 拉普拉斯
• 应用学科 数学

正文

　　在来自离散系统分析中为简化运算而建立的对函数序列的数学变换，其作用与拉普拉斯变换在连续系统分析中的作用很相似。Z变换对求解线性差分方程是一种简单而有效的方集积服伟业原充判尽毛洲法。在采样控制理论中,Z变换是主要的数学工具。Z变360百科换还在时间序列分析、 数据平滑低内印买语既爱买结殖雨、数字滤波等领域有广泛的应用。当一个连续信号x(t)通过每隔T秒钟闭合一次的采样开关时，就得到一个函数序列 x(kT)(k＝0,1,2,…)。函数序列x(kT)在 0、T、2T、…时刻上具有与连续信号x(t)相同的函数值，而在所有其他时刻上均恒为零。函数序列x(kT)的Z变换用X(_z)表示，它的定义为

Z变换

　　通常，称X(_z)为像函数，x(kT)为原函草职兵数。在Z变换中只考虑原函数在采样时刻的值，所以连续函数x(t)及其函数序列x(kT)具有相同的像函数X钢厂根化积志输修坚轴兰(_z)。

　　与拉普拉斯变换的关系函数序列 x(kT)的江灯草措密此式火拉普拉斯变换关系式为

Z变自纪预换

　　由x(kT)的Z变换和拉普拉斯变换的关系式表明，两者的区别仅在于,Z变换中采用的辅助复变量为z【z=exp(Ts)】，而不是通常的复变量s。

　　Z正变换由函数序列x(kT)确定对应像函数X(_z)的变换过程，称为Z正变换，简称Z变换。对任一函数序列x(kT)，只要Z变换定义式右端的无穷级数收敛，像函数X(_z)就必定存在。例如，

Z变换

　　,

Z变换 Z变换

　　,

Z变换

　　等。有关的书中常载有比较详尽明黑树孩无的Z变换表。

　　运算性质由Z变换的定义式可以建立起原函数 x(kT)和像函数X (_z)在运算上的对应关系。Z变换的运算性质主要有 Z【ax(kT)】＝aX(z)，Z【x₁(k氢T)＋x₂(kT)】＝X₁(z)＋X₂(z),Z【x(kT＋T)】＝zX(z)-zx(0)等。

　　Z反变换从复函数X(_{杨组精良茶美你粮z})确定对应函数序列x(kT)的计算过程称为Z反变换。常用的Z反变换方法有三种。

　　①通过把X(_z)展开歌哪宁玉们张村城低成_z的无穷项幂级数 X(z)=x(0)+x(T)z+x(2T)z+…

　　来定出 x(kT)在各个采样时刻上的函数值x(0)、x(T)、x(2T)、…。

　　②把X(z)展开为部食钱女既重耐片听分分式和

Z变换

　　并计算出常数ɑ_i和b_i,再从Z变换表查出对应于每一个部分分式的原函数。函数序列 x(kT)即为各部分分式的原函数之和。

　　③ 计算反演积分式

Z变换

　　参考书目

　　默斯著，葛明浩置技降式增西米防译:《Z变换》，人民教育出版社想类曾火茶，北京，1980。（E.J.Muth，Transform Methods with Applic证听怕爱么ationsTo Engineering and Operations Research,Prentice-Hall,Inc., New York, 1977.)