AR模型(AR model)，又称"自回归模型"。

• 中文名称 AR 模型
• 外文名称 AR model
• 别名 自回归模型

ARMA 模型

　　ARMA模型(auto regressive moving average model)自回归滑动平均模型，模型参量法高分辨率谱分析方法之一。这种方法来自是研究平稳随机过程有理谱的典型方法，适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估叫杨套半每各计及较优良的谱分辨率性能，但其参数估算比较繁琐。

图1

　　设一个离散线性系统，输360百科入u(n)是一个具相件万重装甚双能觉有零均值与方差为σ的白噪声序列，输出是x(n)，该离散线性系统输出和输入之间的关系可用如下图1的差分方程来表示。

　　其系统函数如图2。

图2

　　式中X(Z)为输出信号的Z变换，U(Z)为输入信号的Z变换，以①式表达的信号模型称为ARMA模型或称为自回归滑动平均模型。一旦确定了AR肉拿创菜对如太MA(P，M)模型的小达坐达地答稳参数，就可得到其功率谱估计。

　首面首笑之国　ARMA模型参数估计的方法很多:

　　如果模型的输入序列{u(n)}与输出序列{a(n)}均能被测量时，定则可以用最小二乘法估计其模型参数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精度估计出来;

　　许多谱估计中，仅能得到模型的输出序列{x(n)}，这时，参数估计是非线性的，难以求得ARMA模型参数的准确氧估值。从理论上推出了一些ARMA模型参数的最佳估计方法，但它们存在计算量大和不能保证收敛的缺点。因此工程上提出次至余电愿议活最佳方法，即分别估计AR和MA参数，而不像最佳参数估计中那样同时估计AR和MA参数，从而使计算量大大减少。

MA模型

　　MA模型(moving av果路供育送述胞级处构erage model)滑动平均模型，模型参量法谱分析方法之一，也是现代谱估中常用的模型。

　　设一个离散线性系统，输入u(n)是一个具有零均值与方差为资怀审设σ的白噪声序列，输出是x(n)，该离散线性系统的输出和输入之间的关系可用如下图3的差分方程来表示。

　　其系统函数为图4。

　　式中盟重先整前X(Z)为输出信号x(n)的Z变换，U(Z)为输入信号u(n)的Z变换，br(r=0，…M)是系数。式①表达的信号模型称为MA模型，又称移动平均模型肉。按公式的物理意义可以解释为模型表示现在的输出是现在和换过去M个输入的加帝宣即子决钢了司其信表权和。按②式，MA模型是一个全零点模型。

　　用MA模型法求信号谱估计的具体作法是:①选择MA模型，在输入是冲激函数或白噪声情况下，使其输出等于所研究的刑却低使叶苗古积信号，至少应是对该信乱号一个好的近似。②利用已知的自相关函数或数据求MA模型的参数。③利用求出的模型参数估计该信号的功率谱。

图4

　　在ARMA参数谱估计中，大多数估计ARMA参数的两步方法都首先估计AR参数，然后在这些AR参数基础上，再估计MA参数，然后可求出ARMA参数的谱估菜胡尔以真传垂互计。所以MA模型参数估计常作为ARMA参数谱估计的过程来计算。

应被坚家用

　　可以用于处理分离正弦信司置措宗担号频率，多应用于机械零件比如齿轮、轴承故障诊断和分析。