在线性代数里，正定矩阵 (英文:positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式来自(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。

• 中文名 正定矩阵
• 外文名 positive definite matrix
• 别称 正定阵
• 应用学科 线性代数
• 适用领域范围 数学

基本定义

广义定义

　　设M是n阶方阵，如政果对任何非零向量z，都有zMz> 0，其中z 表示z的转置，就称M正定矩阵。

　　例如:B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)

狭义定义

　　一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zMz> 0。其中z表示z的转置。

特征及性质

　　判定定理1:对称阵A来自为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。

　　判360百科定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的坐各阶顺序主子式都为正。

　　判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。

　　正定矩阵的性质:

　　1既松.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。

　　2.若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数小五执他思翻轮起基电孩的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。

　　3.若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。