Inverse of the来自 trigonometric functions  （反三角函数）是一种数学术语，为限制反三角函数为单值函数。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切360百科Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

• 中文名 反三角函数
• 外文名 Inverse of the trigonometric functions
• 分类 反正弦，反余弦，反正切，反余切
• 函数等级 初等

英我依雷站房物红小文名称

　　Inverse of the trigonometric functions  （反三角函数）

反三角函数

　　数学术语

　　为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/育八弱2，将y作为反正弦函数的主值来自，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主360百科值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

　　反三角函数实际上并不能叫做函土道数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求广印围，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【了孔话期令右诗项然评arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。

　　⑴正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函汉目果落钟远械七余门数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】

　　⑵余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在另序官稳致胞月弦阻殖应[0，π]区间内。台益挥固染威色【图中蓝线】

　　⑶正切函数y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。【图中绿线】

　　注释：【图的画法根据反函数的性质即粉点计考信引似了：反函数图像关于y=x对称】

　　反三角函数主要是三个：

　　y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条；

　　y=arccos(x），定义域[-1，1] ， 值域蛋怎机光打水[0，π]，图象用深蓝色线条；

　　y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），杆沙铁束磁值域（-π/2，π/2），图象用浅绿色线条；

　　y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0向妈展更抓好获士同，π），暂无图象；

　　sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin念久用皮跟(-x)=-arcsinx

　　证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得

　　其他几个用类似方法可得

　　cos(arccos x)=x，arccos来让天穿管轻异破适东(-x)=π-arccos x

　　tan(arctan x)=x，arctan(-攻x)=-arct星曾宪烈anx

公式

　　反三角函数其他公式：

　　cos(arcsinx)=√(1-x^2)

　　ar约益空吸属约班父吧句csin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arcta考振限德损展注脱重头块nx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

　　arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1) !！表示双阶乘

　　arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)

　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……

　　举例

　　当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x

　　x∈[0，π]， arccos(cosx)=x

　　x∈（-π/2，π/2）， arctan(tanx)=x

　　x∈（0，π）， arccot(cotx)=x

　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似

　　若 (arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

　　例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2