• 中文名 直线
• 外文名 straight line
• 分类 几何

基本定义

　　​直线（Straight line）是几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反来自方向运动的轨迹。或者定义为：曲率最小的曲线（以无限长为半径的圆弧）。

　　从平面解析几何的角360百科度来看，平面上的直线就是由  直线

直线

直线

　　平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

　　求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 X 轴正向尼军测先深还六的夹角（ 叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上断直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。

　　在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交力争样球只两地当况晚所得直线的方程。

　　空间直线的方向用一个与该直线下面装玉银审丰背投棉负平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。反座进营按屋在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立任联纪欧几里得几何学的公理体系定长盾秋都手江师时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

　　在非欧供沉早汽粮几何中直线指连接两点间最短的线，又称短程线。

　　方向向量：截取直线l上两点A（l,n,0）和B（k+l,m+n,1）方向向量为：AB=（k,m,1）

直线性质

　　直线是轴对称图形[1]。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有任意一条与它垂直的直线。

　期米染分述友为　因为在直线的任意一点作它的垂线，直线可以看作被分成两条方向相反的射线，将一条射线沿这条垂线折叠，这两条射线就重合了。所以说，直线有无数条对称轴。

直线特点

来自　　没有端点，可以向两端无限延长，长度无法度量。

直线方程

平面方东直程

　　1、一般式：适用于所有直线

　　Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)

　　2、点斜式：知超措走脚道直线上一点(x0你宪了文错列答明旧外候，y0)，并且直线的斜率k存在，则直线可表示为

　　y360百科-y0=k(x-x0)

　　当k不存在时，直线可表示为

　　x=x0

　　3、斜截式：在y轴上截距为b（即过(0，b)），斜率为k的直线

　　由点斜式可得斜作落宗截式y=kx+b

　　与点斜式一样，也需要考虑K存不存在

　　4、截距式：不适用于和任意坐标轴垂直的直线

　　知道直线与x轴交于(a，0)，与y轴交于(0，b)，则直线可表示为

　　bx+ay-ab=0

　　特别地，当ab均不为0时，斜截式可写为x/a+y/b=1

　　5、两点式：过(x1，y1)(x2，y2)的直线

　　(y-y1)/样都苦半得所极编(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)（斜率k需存在）

　　6、法线式

　　Xcosθ+ysinθ-p=0

　　其中p为原点到直线的距离，θ为法线与X轴正方向的夹角

　　7、点方向式 （X-X0）/U=(Y-Y0)/V

　　(U，V不等于0，即点方向式不能表示与坐标平行的通上何兵式子)

　　8、点法向式

　　a（X-X0）+b（y-y0）=0

空间方程

　　1服己滑定直附义时进鱼、一般式

　　ax+bz+c=0,dy+ez+fc=0

　　2茶跟宣朝受算北、点向式：

　　设直之立击克革难罗线方向向量为（u,v,w ），经过点（ x0,y0,z0）

　　（X-X0）/u=(Y-Y0)/v=(x-x0)/w

　　3、x0y式

　　x=kz+b,y=lz+b

直线公理

　　在平面上过两点得采烟万济力专极神波有且只有一条直线，即两点确定一条直线。

　　而在球面上，过两点可以做无数条直线。

有关直线

角

　　设北平面e的法向量为c 直季民己班线m、n的方向向量为a、b

　　把平面ax+by+cz+d=0的法向量为（a,b,c）；直线x=kz+b,y=才未观模打看lz+a的方向向量为(k,l联好巴如核轮力变,1)代入即可

　　则直线所成的作显弱已留实如法角：m，n所成的角为a。

　财跳　cosa=co础针破笑利致汽养s<a,b>=|a*b|/|a||b|

　　直线和平面所成的角： 设b为m和e所成的角，则b=π/2±<a,c>。si祖绿沉九读认失换本通nb=|cos<a,c>|=|a*c|/|a||c|

　　平面两直线所成的角：设K(l1)=k1,K(l2)=k2(k1k2≠-1)tan<l1,l2>=(k1-k2)/(1+k1k2)

距离

　　异面直线的距离：l1、l2为异面直线，l1，l2公垂直线的方向向量为n，C、D为l1、l2上任意一点，l1到l2的距离为|AB|=|CD*n|/|n|

　　点到平面的距离：设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。

　　易得：|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos<PA,n>|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|

　　直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离；

　　点到直线的距离：A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。

　　易得：|PO|=|PA|*|sinb|=|PA|*|sin<PA,s>|=|(PA|^2|s|^2|-|PA*s|^2)^1/2/|s|

　　平面内：直线ax+by+c=0到M(m,n)的距离为|am+bn+c|/(a^2+b^2)^1/2

　　平行直线：l1ax+by+c=0,l2ax+by+d=0l1到l2的距离为|c-d|/(a^2+b^2)^1/2

　　备注 ：

　　直线是曲线的暂短停留。

相关位置关系

直线和直线

　　平面几何：平行和相交

　　在同一平面的两条直线之间，有平行、相交（包括垂直）、重合三种位置关系。

　　设直角坐标平面上两条直线的方程分别为：

　　L1：a1X+b1Y+c1=0

　　L2：a2X+b2Y+c2=0

　　当a1/a2≠b1/b2 则两直线相交

　　当a1/a2=b1/b2≠c1/c2 则两直线平行

　　当a1/a2=b1/b2=c1/c3 则两直线重合

　　当a1a2+b1b2=0 则两直线垂直

　　空间几何：异面，平行和相交

　　l1：x=kz+b,y=lz+a l2:x=k1z+b1,l1z+a1=y

　　相交：有公共点

　　平行：k1/k=l1/l

　　异面：无公共点且k1/k≠l1/l

　　垂直：k*k1+l*l1=-1

直线和平面

　　设直线方程为x=kz+b,y=lz+a,平面方程为cx+dy+ez+f=0,p=k+l+e,q=a+b+f 　属于：p=0,q=0 　平行：p=0,q≠0 　相交：p≠0

与一次函数

　　一次函数y=kx+b(x∈R,k∈R,b∈R,y∈R)的图象是一条直线,其与y轴交于(0,b),与x轴交于(-b/k,0)

　　仰角(与x轴正半轴的交角θ∈(0,π))满足

　　(1)当θ∈(0,π/2)时,θ=arctan k

　　(2)当θ∈(π/2,π)时,θ=π + arctan k