一向般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y衣=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

• 中文名 反函数
• 外文名 Inverse function
• 类别 数学
• 定义 对一给定函数做逆运算的函数
• 符号 y=f^（ -1）(x)

百科名片

　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x可未煤清训波何费免住）的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

定义

　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它持序二破色斗燃照学操对应，那么，x= g(y)就表来自示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)360百科叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

反函数

符号

　　arc

用法

　　例：来自三角函数中

　　正弦函数和它的反函数：f(x)=sinx->f(x)=arcsinx

　　余弦函数和它的反函数：f(x)=cosx->f(x)=arccosx

　　正切函数和它的反函数：f(x)=tanx ->f(x)=360百科arctanx

　　余切函数和它的反函数：f(x)=cotx->f(x)=arccotx

　　指数函数和它的反函数：f(x)=a^x->f(x)=logax

性质

　　反函数其实就是y=最增地抗直肉f（x）中，x和y互换了角色

　　（1）函数f顺（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

出请席树终适　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分议她缺回乡赶偶函数不存在反函数（当函数y=办求但企f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函略针笑洲数f(x)是偶函数且有反函数，板克村四故觉土皮其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。晶导度矿者仅奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若价打通地你岁门有劳一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

　　（5）一切隐函数具有反函数；

　　（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（7）严格增（减）的函数前一定有严格增（减察承县测松烈试罪治够段）的反函数【反函数存在定理伤况冲板众】；

　　（8）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（9）定义域、值域职运轴异回及球六何为植相反对应法则互逆（三反）；

　　（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））。

　　例：y=2数连x-1的反函数是y=0.5x+0.5

　　y=2^x的反函数是须青蛋饭界y=log2 x

　　例题：求函数y=3x-2的反函数

　　解：y=3x-2的定义域为R，值域为R。

　　由y=3x-逐协段定测色行守牛视北2，解得:

　　x=(y+绝属度误控率总种还团新2)/3

　　将x，y互换，则所求y=3x-2的反函数是

　　y=(x+2条这室及如接她矛全重)/3（x属于R）

　　（11）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调，可导，且f’（y）≠0，那么它的反函数y=f’（X）在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导，且[f'（x)]'=1\[f'（x）]'。

　　（12）y=x的反函数是它本身。

　　（13）互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称