CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特来自征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

• 中文名 crc校验
• 外文名 Cyclic Redundancy Check
• 校验码位数 CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1
• 领域 数据通信领域

详细介绍

　　循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据星派丝视联耐G(x)可以生成K来自位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校360百科验码的具体生成过程粉乎序喜蛋政为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*x的R次方，这样村望笔在同难陈C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*X的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

crc校验

基本概念

　　多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对住请余笔候信板构德轴应的二进制数有R+1位。

　　多项式包括生成多项式G(x)和信息多项李永管父素交否式C(x)。

　　如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1， 可转换为二进制数码11011。

　　而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x行界盐相矛位此又布求件)=x^3+x^2+有卫反日多传困皇严x+1。

　　生成多项式

　　是接受方和发送方的一个德斯验家何田次攻怀约定，也就是一个劳批病握针雨至二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

　　在发送方，父制眼利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

　　应满足以下条件：

　　班府向a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

影电程怎　　b、当被传送信息（C愿多杀好青RC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。

　　c、不同位发生错误时，应该使余数技买黄控不同。

　　d、对余数继续做除，应使余数循环。

　　CRC校验码位数

　　CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1。注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高意色件空区抓青位1省略了。

　　生成步骤

　　温功件1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。

　　2、将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(x)*x的R次方。

　　3、用生成多项式（二进制数）对信息码实支么显含做除，得到R位的余数。

　　4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

　　【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。

　　解：

　　1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。

　　2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意这文容养有聚啊直曾约剂：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010 000

　　3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：

　　1010000

　　1011

　　------------------

　　0001000

　　___1011(下划线作为对齐之用，百度百科不允许使用空格对齐字符，下同)

　　------------------

　　____011

　　得到的余位011，所以最终编码为：1010 011

基本原理

　　任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0来自’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+360百科1，而多项式为x5+x3+x2美化于达季+x+1对应的代码101111。

基本原则

　　若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得

　　V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);

　　其中: m(x齐策各混家伯坐政福架)为K次原始的信息继四好镇呢养参威多项式， r(x)为R-1次校验多项式（即CRC校验和），

　　g(x)称为生成多项式：

　　g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR

　　发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。

生成方法

　　借助于多项式除法，其余数为校验字段。

　　例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1

　　假设生成多项式为：走就源钟侵刑整纸书础去g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001

　　x4m(x)=x好法续贵难展跟审10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；

　　采用多项式除法: 得余数为办受算调流选字: 1010 (即校验字段为：1010）

　　发送方：发出的传输字段为: 化解视以华以1 0 1 1 0 0 1 1010

　　湖多度特方地民信息字段 校验字段

　　接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）

　父神沉让　如果能够除尽，则正确，

　　给出余数（1010）的计算步骤：

　步这节伤季率冷们　除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。

　　利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产道石念极胞划生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”乱师大合临验酒三支。

应用算法

　　在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 110010额1 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。

　　设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。

　　犯听规审液体效守吗发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)

　　接收方解码方法：尽因根频普目右李晶学将T(x)除以G(x)村送，得到一个数，如团首则路停粉随树跑则又果这个余数为0，则说明传输中会率无错误发生，否则说明传输有误。

　　举例来说，设信息编码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为

　　xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。

　　如果用竖式除法(计算机的模二，计算过程为

　　1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010

　　如果传输无误，

　　T(x)= （x6+x5+x）/G(x) = x3+x2+x, G(x)= x3+x+1 无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。

　　上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。