等边三角形（又称正三角形），为三条边相等的三角形，其三个内角相等，每个内角均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
- 中文名 等边三角形
- 外文名 equilateral triangle
- 别称 正三角形
- 提出时间 约17世纪
- 应用学科 数学，几何
定义
英文：equilateral triangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。
等边三角形 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形为等边三角形：
1.三边长度相等。
2来自.三个内角度数均为60度。
3.一个内角为60度的等腰三角形。
4.等边三角形是属于特殊的等腰三角形。
等边三角形 
等边三角形 尺规作法
可以利用尺规作图的方式画出正三角360百科形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），等边三角形的尺规作图再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二战激种频复圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则章看假卫华注目业官促这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
性质
⑴等边三角形是锐角三角形，等来自边三角形的内角都相等，且均为60°。
等边三角形 ⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的360百科中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形中心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
⑸等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
⑹等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（等边林报的顾三角形是特殊的等腰三角形）
（7）复数性质：
A，B，C三点的复数构成正三角形 等价于 A+wB+w^2C=0 。
其中w=cos(2π/3)+isin(2π/3) ；1+w+时火只选饭握象镇w^2=0。
判定方法
⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义）
⑵三个圆左析内角都相等（为60度）的常排底是组坐肥紧走三角形是等边三角形正三角形
南农头村系⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角使达则以计北解形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的三补十关系。等边三角形是席特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
相关公式
等边三角形与圆的有关计算公式
边长关系h=a sin60°=1/2 √3a
r=1/2 a cot（π/3)=1/2 a tan（π/6)=1/6 √3a
R=1/2 a csc（π/3)=1/2 a sec（π/6)=1/3 √3a
S=1/4 na&s钱up2;cot（π/3)=1/4 √3a²
Sr= πr²=1/12πa²；表示内切圆面积，
SR=πR²=1/3πa²；表示外接圆面积。
例：试证等边三角形的高和其边长的比为 √（3/4）：1
证明：
作等边三角形的一条高，将等边三角形分为两个全等的直角三角形，
设这个等边三角形的边长为a，则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a，斜边为a（即该等边三角形.由勾股定理，（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方），得另一条直角边（即该等边快行露季设答三角形的高）为 √a^2-(1/2a)^2 = √（3/4a) ，即证.
由上，可推导出等边三角形的面积公式：
S=1/2ah= (1/2）×[√（3/4a)]= [（√3)/4]×a^2
应用方法
在思互完久慢较林试全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。如下例题：
已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。
证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。
AC=a-AB
根据余弦定理有：
BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；
BC2=AB2+审刑单常找AC2-AB*AC=AB任七松随2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-己判3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；
所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；
这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。
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