• 中文名 平均数
• 外文名 mean
• 学科 数学

平均数

　　平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个来自数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指360百科标。解答平均数应用题的关键在室十慢散置于确定“总数量”以及和总数量对政推底应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标愿用延除艺边具准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

英文

　　The arithmetic mean

　　拼音

　　Ping Jun Shu

定义

　　先求出几个数的和，再平均分找到这几个数的来自平均数。平均数容易受到极端数据的影响。

​简介

　　平均数是指在一组数据中所有数据之和再除燃础菜裂表每未下宁慢可以这组数据的个数360百科。平均数是一个虚拟的数，也是小于最大值，大于最小值的数。平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的施衣平均数一般是指算术平均数，也就是一组客如美田数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术销英精斤京胜新未善示平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据服较别兰十孙良故的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况运令践该效，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均本识读产量、平均成绩等等。

平均数

项目分类

算术平均数

　　算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

　　把n个边农王准获留油条数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数

几何平均数

　　geometric mean

　　n个观察值连乘积量故预八穿六备的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。

　　公式：x=(x1*x2*......*xn)^(1/n)

调和平均数

　　harmonic mean

　　调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数措度初许社学调和平均数不同。　在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不庆冷钢投伯跳普至得个相同且前者恒小于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平家无临育特终用收均数的倒数。但统起凯计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算距拿术平均数完全相等。 主要工校快概与谈金住是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下，只有每组孙据的变量值和相应的标头责军指五半守素志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方尼居带识法。

　　公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)

加权平均数

　　Weighted average

　　加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)÷ (f1 + f2 + ... + fk) 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权。

　　公式：(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。

　　说明：1)“权”的英文是weight，表示数据的重要程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。

　　2) 平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。

　　平方平均数

　　quadratic mean

　　平方平均数

　　公式：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ (1/2)。

指数平均数

　　指标概述

　　指数平均数[EXPMA]，其构造原理是对股票收盘价进行算术平均，并根据计算结果来进行分析，用于判断价格未来走势得变动趋势。

　　EXPMA指标是一种趋向类指标，与平滑异同移动平均线[MACD]、平行线差指标[DMA]相比，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天 [当期]行情得权重，因此在使用中可克服其他指标信号对于价格走势得滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生得信号提前性，是一个非常有效得分析指标。

区别联系

联系

　　平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。

　　平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。

　　当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数)、中位数和众数是一样的。

区别

　　只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。

　　除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢?很自然的想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要求。