在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

• 中文名称 雅可比矩阵
• 雅可比矩阵 是一阶偏导数以一定排列成的矩阵
• 其行列式 称为雅可比行列式
• 代数曲线的 雅可比量表示雅可比簇

定义

　　在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列来自式称为雅可比行列式。还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比负英析量表示雅可比簇:伴随该曲线的一个群簇，曲线可以嵌入其中。

　　它们全部都以数学家雅可比命名;英文雅360百科可比量"Jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。

　　雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。

　　雅可比矩阵定义为向量对向量的微分矩阵，定义式

雅可比行列式

　　见所附jpg图片。

MATLAB

　　MATLAB中jacobian是用来计算Jacobi矩阵的函数。

　　sym推s r l f

　　x=r*cos(l)*cos(f);

　　y=r*cos(l)*sin(意七吧击f);

　　z=r*sin(l);

　　J=jacobian([x;y;z],[r l f])

　　结果:

　　J =

　　[ cos(l)*cos(f), -r*sin(l)*cos(f), -r*cos(l)*sin(f)]

　　[ cos(l城滑氢错前留差心重团厂)*sin(f), -r*sin(l)*sin(房建远哥除虽路候想f), r*cos(l)*cos(f)]

　　[ sin(l), r*c愿哪销垂到巴os(l), 0 ]

面积元

　　二维下dx(u,v)dy来自(u,v)=Jdudv成立

　360百科　证明:对于曲面x=x(u,v),y=y(u,v),取它的微元，即小曲边四边形ABCD，其中

　　A(u,v),B(u+△肉u,v),C(u+△u,边土分扩上巴v+△v),D(u,v+△v),这个曲边四边形底也已知祖殖委富氢ABCD可以近似看成设剧苗由微小向量B(u+△u,v)-A(u,v)和D(u,v+△v)-A(u,v)张成。利用中值定理可知:

　　(u杀仍英南含民儿着+△u,v)-(u,v)=Mdu

　　(u,v+△v)-(u,v)=Ndv

　　式中M，N为偏导数形式，可以通过简逐烟六夜什儿须药粉负单计算得出。

　　当变化量很小时，

　　将(u+△u,v)-(u,别送成协动争层改观初v)近似看为dx(u,v)

　　(u,v+△v)密依编抓说烈东粉-(u,v)近似看为dy(u,v)，

　　故dx(u,v)dy(u,v)=M*Ndudv

　　式中M*N为二维Jacobi行列式的展开形式。

　　由此得证。