ode45，常微分方程的数值求解。MATLAB提供了求常微分方程数备鲜服许烧胞围值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解，Matlab中求微分方程数值解的函数有七个：ode45，od来自e23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。

• 中文名 ode45
• 用 于 解微分方程的功能函数
• 首选方法 解决数值解问题的首选方法
• 包 含 Nonstiff(非刚性)常微分方程

概述

　　ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。

　　ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(来自Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。

　　ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。

语法

　　[T,Y] = ode45(江现剧阳书目弱器一顺抗odefun,tspan,y0)

　　[T,作预木具宣另Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

　　[T,Y,TE,YE,IE] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

　　sol = ode45(odefun,[t0tf],y0...)

　　[T,Y&#93360百科; = ode45(odefun,tspan,y0)

　　odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名

　　tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]

　　y0 是初始值向量 《Simulink与信振资个认左线更教在高怎号处理》

　　T 返回列向量的时间件白汉东千王夜点

　　Y 返回对应T的求解列向量

　　[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

　　op叫越亮劳础问收价急马排tions 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等

　　[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odef销袁方un,tspan,y0,options)

　　在设置了事件参数后的对应输出

　　TE 事件发生时间

　　YE 事件解决时间

　　IE The index i of the event functionthat vanishes.

　　sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...)

　　介林督治北光sol 结构体输出结果

示例

　　求解一阶常微分方程 odefun=@(t,y) (y+3*t)/t^2; %定义函数

　　tspan=[1 4&#乡心福械国住93;; %求解区间

　　y0=-2; %初值

　　[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);plot(t,y) %作图

　　title('t^2y'来自'=y+3t,y(1)村担侵久=-2,1<t<4') legend('t^2y''=y+3t')

　　xlabel('t')

　　ylabel('y')

　　% 精确解

　　% dsolve煤('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')

　　% ans =一龙阿再载通阶求解结果图% (3*Ei(1) - 2*exp(1))/exp(1/t) - (3360百科*Ei(1/t))/exp(1/t)

　　求解高阶常微分方调程 关键是将高阶转为一阶,odefun的书写.

　　F(y,y',y''...y(n-1),t)=0用变量替换格伟立陈级初生龙带实劳,y1=y,y2=y'...注意odefun方程定义为列向量

　　dxdy=&#91;y(1),y(2)....&#93;

　　程序:

　　function Testode45

　　tspan=&#91;3.9 4.0&#93;; %求解区间

　　y0=&#91;2 8&#93副帮玉;; %初值

　　&#91;t,x&#93;=ode45(@odefun,tspan,y0);plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')

高阶微分方程求解结果

　　legend('y1','y2')

　　title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')

　　xlabel('t')

　　ylabel('y')

　　function y=odefun(t,x着)

　　y=zeros(2,1); % 列向量

　　y(1)=x(2);

　　y(2)=-t娘首整上肥世良毫周核苦*x(1)+exp(t)*x(按洋即停样球2)+3*sin(2*t);

　　end

　　end