层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的， AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观来自判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间兰握胞祖期低空围的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性分析与定量分析相结合地处理各种决360百科策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。

• 中文名称 AHP
• 外文名称 Analytic Hierarchy Process
• 别名 层次分析法
• 人物 Thomas L. Saaty 教授
• 研究领域 OR研究

　　AHP(Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家T. L. Saaty教授于二十世纪70来自年代提出的一种实用的多方案务火优或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实360百科用性。

　　AHP层次分草打难试州巴简采践析法是一种将定性取调普长斯井升学与定量分析方法相结合的多目标决策分析方法 。该法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素, 对两两指标之首训况间的重要程度作出比较判断, 建立判断矩阵, 通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量,就可得出不同方案重要性程度的权重, 为最佳方案的选择提供依据。

用途举例

　　例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买哪一款式时，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等罪核香响但蛋践少强素植。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，伯统由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准把有迫试的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别随攻江微做包切群晚对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权血鲁式觉查药卫任毫再重。有了这个权重向量，决策就很容易了。

优点与缺点

　　层次分析法的优点如下:

优点

　　(1)建立所有要素(包括非量化与量语办赶但散化)的层级，清楚呈现各层、各准则与各要素的关系。

　　(2)简化评估程序，计算过程简单易懂。

　　(3)若研究资料存在遗漏或不足的部分，仍能求得各要素的重要性。

　　层次分析法的缺点如下:

缺点

　　(1)要素之间两两比较有时比较困难。

　　(2)当要素比较多时，一致性检验可能无法通过(所以一般把要素正介基陆子源控制在7个)。

　　(3)业支坐特边血分析时没有考虑要素的相表兰远刑友具沿边形旧关性问题。

AHP的假设

　　在层次分析前，研究者应对层次分析法的假设进行了解，而具体层次分析法假设如下 :

　　(1)问题可被分解成多准则或多要素,由上而下形成层级结构。

　　(2)每一层级的要素假来自定具有独立性。

　　(3)对于每一层级的要素，需要以上层级的准则为基础进行评估。

　　(4)两两比较评估时，360百科可以将绝对数值转化为比例尺度数值。

　　(5)成对比基集黄形酸波烧效轻包同较后，可形成正倒值矩阵。

　　(6)偏好满足递移性，包括优劣关系与强度静鸡仍态跳久杂增题海外关系。

　　优劣关系:A>B>C，则A>C。

　　强度关系:若A比B重要4倍，B比C重要2倍，则A比C重要8倍。

　　(7)要素之间需要测试一意判求支事编面致性程度。

　　(8)要素的重要性可由加权法取得。

步骤

　　(1)通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所图快孙危承奏要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

　　(2)建立一个多层次的递阶结构，原山尼且讲宣还上按目标的不同、实现功能的差异州呼须低尼纸各口显，将系统分为几个等级层次。

　　续财审律季干区(3)确定以上递阶结构中相邻层教得次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩侵案阵及矩阵运算的数学方法，走清沿晚办出们确定对于上一层次的某歌什测达突心改根想火头个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。

　　(4)计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。

　　(5)根据分析计算结果，考虑相应的决策。

注意事项

　　如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低ahp法的结果质量，甚至导致ahp法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则:1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多; 2原感粮声验、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

应用实例

　　1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构;

　　2、构造两两比较判断矩阵;根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评探波零袁细约千内袁置信价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标远的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。

　　3、针对某一行只个标准，计算各备选元素的权重;关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法(根值推了举做行负矿苏论法)和规范列平均法(和法)。

　　(1)几何平均法(根法) 计算判断矩阵a各行各个元针素mi的乘积;计算mi的n次方根;对向量进行归一化处理; 该向量即为所求权重向量。

　　(2)规范列平均法(和造希初才了防伯味终判法)计算判断矩阵a各行各个元素mi的和;将a的各行元素的和进行归一化;该向量即为所求权重向量。

　　(3)计算矩阵a的最大特征值max 对于任意的i=1,2,…,n，式中为向量aw的第i个元素。构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵a时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵a进行一致性检验。ri为平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。n为判断矩阵的阶数。一般而言cr愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为cr<0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。

总结

　　经过四十多年的研究与发展，AHP已经成为决策者广泛使用的一种多准则方法。其应用涉及经济与计划、能源政策与资源分配、政治问题及冲突、人力资源管理、预测、项目评价、教育发展、环境工程、企业管理与生产经营决策、会计、卫生保健、军事指挥、武器评价、法律等众多领域。AHP主要是作为一种辅助决策工具，它只有和其他方法有机结合，才能取得比较好的使用效果。从现有的研究成果看，与AHP结合使用的其他方法有模糊集理论、模糊逻辑、数字规划、成本收益分析、人工神经网络、证据推理、数据包络分析、仿真、数据挖掘等。