在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。

• 中文名 微分
• 概述 一种线性描述
• 一元型 定义 推导
• 切线微分 当自变量为固定值
• 运算法则 基本法则 连锁律 乘法律

基本简尽杨持全矿保响又介

　　在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。

微分

一元型

来自定义

　　设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx展达田具常队北在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)360百科（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，(注：o读作奥密克戎，希腊字母),那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数措温奏快杆获排持间在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分部氢望农犯文运是函数增量的线性主部（△x→0）。

　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

　　当自变量X改变为X+△X时林名民经始与太到，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存们一践离起纪北在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X金系货之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可孔胞纸知导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX否府也亮互村便。例如：d(sinX)=向让吧父杆升已终夫cosXdX。

　　微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以培把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

切线微分

当自变量为固定值

　　需要来自求出曲线上一点的斜率时，前人往360百科往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率。然而，画出来的切线是有误差的，也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率。微分最早就是为了从数学上解决这一问题而产生的。

举例

　　以y=x²为例，我们需要求出该曲线在(3,9)上的斜率，过这两点直线的斜率就越接近所求的斜名叫慢握工伤率m，当△x与△y的模素的展日值变得无限接近于0时，直线的斜率就是点的斜率。

　　当x=3+△x时，y=9+△y，也就是说，

　　(3+△x)^2降声表还旧格各=9+△y

　　9+6△x+(△x)^2=9+△y （展开）

　　6△x+(△x)^2=△y （两边减去9）

　　△y/△x=6+△x （两边除以△x）

　　∵lim△x→0 m=△y/△x {m为曲线在（3，9）上的斜率，△y/△x 为直线斜率 }

　　∴lim△x→0 m=6+△x=6

　　我们得出，y=x^2在点(3,9)处的斜率为6。