回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的来自数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。

• 中文名 回归方程
• 外文名 regression equation
• 随机变量 和固定变量之间关系的方程
• 所属类型 数学

原理

　　regression equation

　　对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。

　　指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。

　　回归直线方程

运算品至停层案例

　　若:在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画来自出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线"最贴近"已知的数据点。

　　因为模型中有残差，并且残差无法消除，所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程，要360百科保证几乎所有的实测础值聚集在一条回归直线上，就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。

　　记此直线方程为(如右所示，记为①式)

　　这里在y的上令承陈因负垂方加记号"^"，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值xi=1，2，……，6)时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应具杆容另城触认钟益往能于xi的纵坐标是

　　①式叫做Y对x的

　　回归直线方程，相应的直线叫做回归着跑直线，b叫做回归系数。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。

　　回归方程的有关量:e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距 -x斤汽显整境觉.x的数学期望 -y.y的数学期望 R.回归方程的精确度

解鱼研　　回归直线的求法

　　最小二乘法:

　　总离差不能用n个离差之和

　　来表示，通常是用离差的平方和，即

　　作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有毫住标原子神末既直线中Q取最小值的那今角杨之海丝月模较一条，这种使"离差平方和最小"的方法，叫做最小二乘法:

　　由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-们bx2-a)²+。。依便水轻处关衣大。+(yn-bxn-a)²

　　这样，问题就归结于:当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的"整体距离"最小。

　　用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:

　　回归方程的写法:spss数据表中有非标准系数一栏，这其实就是回归方程的系数。对应的变量就是和系数相乘。如果有常解乙肉演阳松儿数项，就不用和变量值相乘。

最小二乘法求回归直线方张程中a、b的公式