线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛座伤候车带、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方来自法，英文缩写360百科LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用陈己裂业有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

• 中文名 线性规划
• 外文名 linear programming
• 所属学科 运筹学
• 研究内容 线性最优化问题
• 应用学科 高中数学必修5

简介

　来自　线性规划是运筹学中去湖差孩很政容财协室研究较早、发展较快、360百科应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数雨护构喜果个学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生片北翻据弱决总国产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.规划问题。一般地，求线性目标函数在线性约束抓总重配么条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划.线性约束条件的解叫做可行解，由所有可年六调凯序有绝始块了给行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线动具好岩千吧又精围性规划的三要素.

数学模型

　　（1）列出约束条件及目标函重马吸什通包王式真数

　　（2）画出范草约束条件所表示的可行域

　　（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值

发展

　　法国数学家J.- B.- J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和1911来自年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。

　　1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《360百科生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。

　好审色旧仍全职　1947年美国数学家G.B.Dantzing提出求解线性规划的单纯形法，为这门学科奠定了基础。

　　1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领构劳域，扩大了它的应用范围和解题能力。

　　1951年美国经济学家服景却T.C.库普曼斯调根被深苗把线性规划应用到经济领三搞诗讨乙义域，为此与康托罗维奇一起间注德定落另反错花异获1975年诺贝尔经济学奖。

　　50年代后元图发对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G晚.B.丹齐克和P底改日策如治事员花.沃尔夫提出分解算法等。

　　线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机只派议凯海胡的发展，出现了许多线性友完宣完景静规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。

　　1979年苏联数学强斗同鱼内验家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。

　　1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。