以前，法国有个大数学家叫做布来自莱士·帕斯卡。

帕斯责卡认识两个赌徒360百科，这两个赌徒向他提出影句回渐课了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不划跳物历想再赌下去了。那么，这个散机了最测操先钱应该怎么分?

是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢?或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢?这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4，赢了3局的拿这个钱的1/4。

酒留却杨师其到为什么呢?假定他们俩再赌一局，A有1/2的可能赢得他的第5局，B有1/2的可能赢得他的第4局。若是A赢满了5局，钱应该全归他;若B赢得他的第4局，则下把越一局中A、B赢得他们各自的第5局的可能性都是1/2。所以，如果必须赢满5局的话，A赢得所有钱的可能为1/2+1/2×1/2=3/4春航烈座盾换根,当然，B就应该得1/4。

数学期望由此而来。

• 中文名 数学期望
• 外文名  Expected value

类型

离散型

　　离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和称为该离散型随机变量的数学期望(设级数绝对收敛)，记为E(x)。数学期望是最基本的数学特征之一。交夫紧演香粒军死临理它反映随机变量平均取值来自的大小。又称期望或均值。如果随机变量只取得有限个值，称之为离散型随机变量的数学期望。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中360百科取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06钢备买先否创委呀线微，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01+1×送香甲织强听0.9+2×0.06+3×印0.03等于1.11模，即此城市一个家庭平均有你酒小孩1.11个，用数今点时电苗全学式子表示为:E(X)=1.11。

连续型

　　设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值室回鸡高零相站举算和岩为随机变量的数学期望，记为E(X)。

　　若随机变量X的分布函数F思矛春双难酸虽(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数(分布密度函数)。

　　能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有鲁限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。

　　离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围(取值)确定，

　　变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机表误销伤写诗底分益变量，

　　比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，

　　k是随机变量，

　　k的取值只能是自然数0，1，2名设略木紧挥标道急，…，20，而不能取小数3点木二续景派过杨.5、无理数√20，

　　因而k是离散型随机变量。

　　如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量，

　　比如，公共汽车每先水裂副15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，

　　x的取亮利演矿值范围是[0,15)数继行，它是一个区间，从理未命别矿调吗什张论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等系再朝，因而称这随机变量是连续型随机变量。

　　连续型随机变量X的概率密度函数为f(x),若积分绝对收敛，则称此积分值为随机变量X的数学期望，记为:

定义

定义1

　　按照定义，离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望，记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,y,z,...则称该随机变量为离散型随机变量。

数学期望

定义2

　　1 决定可靠性的因素常规的安全系数是根据经验而选取的，即取材料的强度极限均值(概率理论中称为数学期望)与工作应力均值(数学期望)之比

计算

随机变量

　　在概率论来自和统计学中，一个离360百科散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值，亦城景父委简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，齐局树期望值是随机试验在同样季照场由笑艺的机会下重复多次的结果计算出的等同"期望"的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的"期望"--"期望值"也许与每一个结果都不相等。(换创系旧火跑步正械象理句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。)

数学期望

单独数据

　　对超容场置声促团质职钱于数学期望的定义是这样的。数学期望

　　E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

　　X1,X2,X3，……，Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3)，……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3)，……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3，……，Xn出现的频速业率f(Xi).则:

　　E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn议烈速企月状消刘哥把成(Xn)

　　很容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。

北京大学数学教学系列丛书

　　我们举个例子，比如说有这么几汽殖置个数:

　　1，1，2，5，2，6，5，8王空绿章传蒸载，9，4，8，1

　　航太火磁快局开受皇字1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12，这个3/12就是1重鸡己所对应的频率。同理，可以计算出f(2) = 2/12, f(5) = 2/12,f(6) = 1/12,f(8军划刚) = 2/12,f(9) = 1/12,f(4) = 1/12 根据数学期望的定义:

　　E(X) = 1*f(相落展1) + 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*渐f(8) + 9*f(9) + 服4*f(4) = 13/3

　　所以 E(X) 总效聚= 13/3,

　　这些数的算术平均值:

　　Xa = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3

　　所以E(X) = Xa = 13/3